Kuantum mekaniğinin atomik ölçekteki (mikroskobik) doğa olaylarını tasvir ederken, sağduyuya aykırı görünen ve bizleri şaşırtan yönlerinin tamamı, duyularımızın içinde evrildiği makroskobik dünyanın başka yasalarla (klasik mekanik yasaları) ile tasvir edilmesinden ötürüdür.
Öncelikle GazeteBilim’in internet platformuna çıkışına kuantum mekaniği ile ilgili bir yazıyla katkıda bulunmaktan çok mutluyum ve bunun benim için ayrı bir anlamı da var: Henüz bir ortaokul öğrencisi olduğum 80’li yılların sonlarında, Türkiye’nin bilim ve teknoloji ile ilgili kolay ulaşılabilen yayınları, TÜBİTAK Bilim ve Teknik dergisi ile (cumartesi günleri) Cumhuriyet gazetesinin Bilim ve Teknoloji ekiydi. Çoğu zaman okuduklarımı anlamasam da bu yayınları takip etmeye çalışmak büyük bir mutluluktu. Matematik veya fen bilimleri alanlarından birinde tahsilime devam etme isteğime bu yayınlar mı sebep oldu, yoksa böyle bir aşk zaten aklıma ve kalbime düşmüştü de bu dergiler bu arzumun doğru bir şekilde kanalize olmasına mı neden oldu tam hatırlamıyorum. Ama her halükarda, henüz liseye bile başlamamış, temel bilimler ve teknoloji ile ilgili, neyi nereden takip edebileceğini bilmeyen bir öğrenci için bulunmaz birer imkân ve motivasyon kaynağıydılar. Benim hayat akışımdaki en önemli anlardan biriyse, 1988 yılının Bilim ve Teknik Dergisi, Haziran sayısında “Kuvantum Dünyası Gerçek midir?” başlığıyla yayımlanan ve benim okumaya türlü şekillerde teşebbüs ettiğim ama bir türlü anlayamadığım bir yazıya denk gelmemdi. Bu anlamadığım yazının ruhumda uyandırdığı merak ve ilgiyle fizik okumaya karar verdim ve bu kararımı 1993 yılında Boğaziçi Üniversitesi Fizik Bölümüne başlayarak gerçekleştirdim. O dergiler, benim hayata sorgulayan bir gözle bakmama ve bir hayat görüşü edinmeme çok büyük bir katkıda bulunurken, kuantum mekaniği ile ilgili o yazı da fiziği hayatımın merkezine koymama neden oldu diyebilirim.
Bugün GazeteBilim’in de toplumumuzda bu tür bir işlev gören, insanlığın geleceğinin aydınlığına katkıda bulunacak, sorgulayan, araştıran ve rasyonel bakış açısına sahip gençlerin yetişmesine, tüm yurttaşlarımız için de bilimin, felsefenin ve aydınlanma fikrinin nasıl bir yaşam tarzı şekline dönüştürüleceğine katkıda bulunmasını diliyorum.
————————
Kuantum Mekaniğinin prensipleri, klasik mekanik yasalarından o denli farklıdır ki, çoğu zaman bu konuyla ilk karşılaşan kişilerin kuantum mekaniksel olguları zihninde canlandırması veya hayal edebilmesi son derece güç olur. Bu nokta, kuantum mekaniğinin bu kadar ilgi çekici olmasının muhtemelen en önemli sebebidir. Ve belki tam da bu yüzden, bugün çeşitli mecralarda duyduğumuz ‘kuantum düşünce gücü’, ‘kuantum astroloji’ vs. gibi uydurma terimler için de bir destek sağlıyor olabilir.
Kuantum mekaniğinin atomik ölçekteki (mikroskobik) doğa olaylarını tasvir ederken, sağduyuya aykırı görünen ve bizleri şaşırtan yönlerinin tamamı, duyularımızın içinde evrildiği makroskobik dünyanın başka yasalarla (klasik mekanik yasaları) ile tasvir edilmesinden ötürüdür. Kabaca bir özetle: Klasik mekanikte temel problem, Newton’un hareket yasalarını kullanarak bir cismin belirli bir koordinat sisteminde konum vektörünü bulmaktır; kuantum mekaniğinde ise bir elektronun konum vektörü diye bir nicelik yoktur ve bunun yerine dalga fonksiyonu adı verilen bir matematiksel büyüklük yardımıyla, ölçüm yapılması durumunda, olası konumları hakkında bilgi alınabilir. Görünüşe göre, doğa yasalarının ifade edilmesinde ölçek önemlidir ve Newton’un hareket yasaları atomik ölçeklerde geçerli olmamaktadır. Muhtemelen, atomik ölçekte yaşayan canlılar olsaydı, onlara da bizim doğrudan algılamakta olduğumuz ölçeklerdeki yasalar şaşırtıcı ve sağduyularına aykırı gelirdi.
Muhtemelen, atomik ölçekte yaşayan canlılar olsaydı, onlara da bizim doğrudan algılamakta olduğumuz ölçeklerdeki yasalar şaşırtıcı ve sağduyularına aykırı gelirdi.
Kuantum mekaniğinin bizlere tuhaf gelen yönlerini, klasik mekanik yasaları doğrultusunda deneylerden beklenenler ile karşılaştırarak tarihsel bir sıralama içinde vermek, kuantum mekaniği derslerinde de kullandığımız ve öğrencilerimizi daha iyi motive edebildiğimize inandığımız bir yaklaşımdır. Bu yazıda da benzer bir plan oluşturarak önce tarihsel süreç ve bu süreçteki hangi gözlem ve verinin, kuantum mekaniğinin matematiksel çerçevesinin oluşturulabilmesine olanak sağladığına değineceğiz. İkinci bölümde, bu yasalar belli bir formda ifade edildikten sonra bunların yorumlanması, anlaşılması ve ‘fiziksel gerçekliğin’ bu yasalar çerçevesinde nasıl tasvir edildiğini inceleyeceğiz. Devam niteliğinde bir başka yazıda da, olasılık yorumu ile ilgili tartışmalara daha derinlemesine bakıp, Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) makalesi, dolanıklık, Bell eşitsizlikleri, ikinci kuantum devrimi ve kuantum mekaniğinin diğer yorumlarına değinmek uygun olacaktır.
I. Tarihsel süreç ve klasik fizik yasalarının yetersizliği
19. yy’nin sonu ve 20. yy’nin başında klasik mekanik, termodinamik ve Maxwell’in elektromanyetik teorisi ile açıklanamayan çeşitli deney bulguları vardı. Klasik fizik yasalarının yetersiz kaldığı ve yeni bir yaklaşım gerektiren bu problemlerin en bilinenleri şunlardı:
1900, Karacisim ışıması (radyasyonu)
Isıtılan cisimlerin yaptığı ışımanın enerji fonksiyonunun elde edilmesi 19. yy sonu fiziğinin en önemli problemlerinden biriydi. Termodinamik yasaları yardımıyla bu fonksiyonun cismin sıcaklığına ve frekansa bağlı olması ayrıca tüm cisimler için de aynı formda olması bekleniyordu. Ancak dönemin bilinen fizik yasaları ile bu fonksiyon, matematiksel olarak da tutarlı olacak bir şekilde elde edilemiyordu. Kuantum kavramının ortaya çıktığı yıl olarak kabul edilen 1900 yılında Max Planck (1858-1947), karacisim ışıması deney verilerine uygun, deneme-yanılma yoluyla elde ettiği formülün matematiksel ifadesini, Alman Fizik Topluluğu’nun dergisinde yayımladı (M. Planck, Verh. deutsch. phys. Ges.2, 202 (1900).). Bugün Planck sabiti, 
, olarak bildiğimiz ve doğanın temel sabitlerinden kabul ettiğimiz bu sabit ilk defa Planck’ın ifade ettiği bu fonksiyonda veriyi en uygun şekilde açıklayabilmek için (fitting the data) kullanılmıştır. İlk başta deneme-yanılma ile elde edilen bu ifadenin matematiksel olarak nasıl elde edileceğini de kısa süre sonra gene Planck göstermiştir (M. Planck, Verh. deutsch. phys. Ges.2, 237 (1900).). Ancak bu türetme için Planck, salınım yapan sistemlerde enerjinin mümkün her değerde (continuous) değil, frekansa bağlı bir değerin tam katları şeklinde (discrete) alınıp verilebileceğini varsaymıştır.
1905, Fotoelektrik etki
Planck’ın varsayımı, maddenin ışımayı kesikli değerlerde yapabilmesi ile ilgiliydi ama radyasyona dair herhangi bir varsayım yoktu. A. Einstein (1879-1955), 1905 yılında (Einstein’ın mucize yılı) metal yüzeyler üzerine düşen ışığın bu yüzeylerden elektron koparması olgusuna dayanarak, ışığın da minimum enerji paketlerinden oluştuğu fikrini öne sürdü (A. Einstein, Ann. Physik17, 132 (1905).). Robert Millikan’ın (1853-1928) 1914-1916 arasında yaptığı deneyler bu fikri doğruladığı gibi, Millikan karacisim ışıması formülünde ilk defa öne sürülen Planck sabitini de bu deneylerde benzer şekilde elde etti (R. A. Millikan, Phys. Rev. 7, 355 (1916)).
Karacisim ışımasında enerjinin kesikli değerlerde yayımlanması ve fotoelektrik etki ile de ışığın yapılan deney türüne göre dalga veya parçacık özellikleri göstermesi, klasik fizik çerçevesinde açıklanamayan olgulardı. Bu kavramların gerçekten yeni bir bakış açısıyla ele alınabilmesi ve modern anlamda kuantum mekaniğinin formüle edilebilmesi için yaklaşık 20 yıl geçmesi ve yeni bir jenerasyonun sahneye çıkması gerekiyordu.
1923, Compton Saçılması
Millikan’ın deneylerinden sonra bile çoğu bilim insanı, ışık parçacığı fikrine tereddütle yaklaşıyordu. Ancak Arthur Compton’un (1892-1962), 1922-23 yıllarında yaptığı X-ışını saçılım deneyleri ışık parçacıkları varsayımıyla kolayca ve doğal bir şekilde açıklanabiliyordu (A. H. Compton, Phys. Rev. 21, 207 (1923)). Kimyacı G. N. Lewis bu ışık parçacıklarını 1926’da ilk defa foton olarak adlandıran bilim insanıdır (Nature, 18 Aralık, 1926).
Işık ve radyasyon dışında, aynı dönemlerde bir başka önemli problemler grubu da atomik spektrum, maddenin elektrik ve termal iletkenliği, viskozite ve ısı sığası gibi, gayet hassas deneylerle ölçülen ama gene klasik fizik çerçevesinde açıklanamayan özellikleri ile ilgiliydi. Ancak bu deneylerin açıklaması için de atomun yapısının anlaşılması gerekiyordu. Bu yönde atılan adımları da şu şekilde kronolojik olarak sıralayabiliriz:
1897, elektronun J. J. Thomson (1856-1940) tarafından keşfi
Bu keşif sonrasında atomun yapısı, pozitif yüklü atomun içinde, bu atomu yüksüz yapacak kadar elektronun, bir kekin içindeki üzümler gibi saçılmış halde bulunduğu bir yapı önerildi.
1911, Ernest Rutherford ve atom çekirdeği
Rutherford, 1909-1911 yılları arasında Manchester Üniversitesi’nde, doktora sonrası araştırmacı Hans Geiger (1882-1945) ve bir lisans öğrencisi olan Ernest Marsden (1889-1970) ile alfa parçacığı huzmelerini ince altın levhalara çarptırarak çeşitli deneyler yaptı. Bu deneyler sonucunda, Rutherford atomun yapısı için, pozitif yükün atomun çekirdeği adı verilen bir yerde konsantre bir şekilde bulunduğu ve elektronların da bu çekirdek çevresinde, Güneş sisteminde Güneş’in etrafında dönen gezegenler gibi yörüngelerde bulunduğu sonucuna vardı (E. Rutherford, Phil. Mag. 21, 669 (1911)). Ancak bu model de sorunluydu; çünkü klasik elektromanyetik teoriye göre ivmeli hareket yapan yükler ışıma yaparak enerji kaybeder ve buna göre, mesela, hidrojen atomunda elektron saniyenin yaklaşık trilyonda biri zamanda çekirdeğin üzerine düşmelidir. Böyle olmadığına göre atomun kararlı yapısı nereden kaynaklanıyordu?
1913, Bohr Atom Modeli
Yukarıdaki sorunun kısmi cevabı, Rutherford’un laboratuvarını 1913’de ziyaret eden genç araştırmacı Niels Bohr (1885-1962) tarafından verildi. Bohr, çekirdeğin etrafındaki elektronların ancak belirli ve kesikli enerji seviyelerinde bulunabileceği fikrini öne sürdü ve bu modelle atomların spektral çizgilerini açıklamayı başardı. Hidrojen atomunda veya iyonize Helyum atomunda elektronların enerji seviyelerini de, elektronun açısal momentumunun Planck sabitinin tam katları şeklinde olması varsayımıyla elde edebildi (Bohr kuantizasyon koşulu) (N. Bohr, Phil. Mag. 26, 1, 476, 857 (1913); Nature92, 231 (1913)). Daha sonra Arnold Sommerfeld (1868-1951), 1916’da Bohr’un kuantizasyon kuralını eliptik yörüngelere de uyarladı.
1932, Nötron’un keşfi
James Chadwick (1891-1974), nötronu keşfederek atomun çekirdeğinde protonlarla beraber, atomun ağırlığını oluşturan nötronların olduğunu keşfetti (J. Chadwick, Nature, 27 Şubat, 1932).
Tüm bu keşiflerle kuramsal olarak olmasa da atomun yapısı ile ilgili çok şey anlaşılmış ve kuantum kavramı yerleşmeye başlamıştı. Ancak şimdi sırada bu yapıların hangi yasalar çevresinde ortaya çıktığının anlaşılması gerekiyordu.
II. Modern kuantum mekaniği
Bu isimlendirme, önceki bölümde tarihsel süreçler çerçevesinde anlatılan yapının ve yaklaşımın ‘eski kuantum kuramı’ olarak adlandırılmasından kaynaklanmaktadır. Şimdi kuantum mekaniğinin bugün kullandığımız modern formunun ortaya çıkış sürecine bakacağız. Işığın yapılan deneye göre dalga veya parçacık özelliği göstermesi, aynı şekilde parçacıkların da, mesela elektronun da dalga özelliği gösterebileceği fikri, 1923’de o zamanlar doktorasını yapmakta olan Louis de Broglie (1892-1987) tarafından öne sürüldü (L. de Broglie, Comptes Rendus 177, 507, 548, 630 (1923)). de Broglie, her parçacığın momentumu ile ilişkili bir dalgaboyu ifadesi de önerdi:
ve burada h Planck sabiti, p ise momentumdur.
Bu fikir Bell Telefon Laboratuvarlarında, Clinton Davisson (1881-1958) ve Lester Germer (1896-1971) tarafından 1927 yılında, elektronların Nikel atomlarının oluşturduğu bir kristal örgüden saçılıp, ışıktakine benzer şekilde kırınım deseni oluşturması ile deneysel olarak gösterildi (C. Davisson and L. Germer, Phys. Rev. 30, 707 (1927)): Gerçekten elektronlar da dalga özelliği gösteriyordu!
Serbest hareket eden elektronlar için gözlemlenen bu dalga özelliğinin, herhangi bir kuvvet alanında hareket eden elektronlara uyarlanması ise 1926 yılında Erwin Schrödinger (1887-1961) tarafından gerçekleştirildi. Schrödinger, klasik mekaniğin Hamilton-Jacobi formülasyonu adı verilen bir yaklaşımından ilhamla, kendi adıyla anılan dalga denklemini, Schrödinger denklemini elde etti (E. Schrödinger, Ann. d. Physik 79, 361, 409 (1926)):
Bu denklemden enerjisi E olan bir parçacığa ait dalga fonksiyonu 
elde ediliyordu. Kuantum mekaniğinin bu formülasyonu dalga mekaniği olarak anılır.
Hemen hemen aynı dönemlerde, Schrödinger’den kısa süre önce Werner Heisenberg de (1901-1976) matris mekaniği adı verilen bir başka kuantum mekaniği formülasyonu elde etti (W. Heisenberg, Z. f. Physik, 33, 879 (1925)). Bu formülasyon ile ilgili tam çerçevenin oluşturulmasına Max Born (1882-1970) ve öğrencisi Pascual Jordan (1902-1984) da katkıda bulunurlar. Daha sonra 1926 yılında Schrödinger, bu görünüşte birbirinden farklı formülasyonlardan matris mekaniğinin prensiplerinin, dalga mekaniğinden de türetilebileceğini gösterdi. Ancak matris mekaniği, sadece birkaç sistemde hesaplanabilir sonuçlar verdiği için çok pratik değildir.
Kuantum mekaniğinde parçacığın hareketini tasvir edebilmek için elde edebileceğimiz matematiksel nesne olan dalga fonksiyonu, bize o parçacığın durumu üzerinde ölçüm yapılması halinde elde edilebilecek olası sonuçlarla ilgili ihtimalleri verir.
1924-1928 arası dönemde yapılan diğer bazı keşifler de şunlardı:
- 1924, Satyendra Nath Bose ve Albert Einstein, bosonlar (tam spinli parçacıklar) için Bose-Einstein istatistiğini keşfettiler. Fotonlar bu istatistiğe uygun davranıyorlardı.
- 1925, W. Pauli, “dışlama ilkesini” öne sürdü ve bu ilke periyodik tablo için teorik temeli oluşturmaktaydı.
- 1926, Enrico Fermi ve Paul A. M. Dirac, fermiyonlar (yarım spinli parçacıklar) için Fermi-Dirac istatistiğini keşfettiler. Elektronlar bu istatistiğe uygun davranıyorlardı.
- 1927, W. Heisenberg “belirsizlik ilkesini” öne sürdü; bu ilkeye göre bir parçacığın konumu ve momentumunu aynı anda kesin bir şekilde belirlemek mümkün değildi.
- 1928, Paul A. M. Dirac elektronlar için “rölativistik bir dalga denklemi” elde etti; bu denklem doğal bir şekilde elektronların spin durumlarını içeriyor ve anti-maddenin varlığını da öngörüyordu. (Elektronun spin özelliği 1925’de Samuel Goudsmit ve George Uhlenbeck tarafından önerilmişti.)
1928 itibarıyla da kuantum mekaniğinin matematiksel çerçevesi hemen hemen oluşturulmuştu.
III. Olasılık yorumu meselesi
Schrödinger denkleminin elde edilmesinden sonra, başta Schrödinger olmak üzere bilim insanlarının önemli bir kısmı dalga fonksiyonunun de Broglie dalgalarıyla ilgili olduğunu düşündüler. Ancak Max Born’un saçılma analizi sonuçları bu düşüncenin doğru olmadığını gösterdi. Born bir süre sonra dalga fonksiyonu ile ilgili olasılık yorumunu öne sürdü: Schrödinger denkleminin çözümünden elde edilen dalga fonksiyonunun normunun karesi, parçacığın herhangi bir anda herhangi bir konumda bulunma olasılığı ile ilgilidir. Yani kuantum mekaniğinde parçacığın hareketini tasvir edebilmek için elde edebileceğimiz matematiksel nesne olan dalga fonksiyonu, bize o parçacığın durumu üzerinde ölçüm yapılması halinde elde edilebilecek olası sonuçlarla ilgili ihtimalleri verir. Hatta aynı özelliklerde oluşturulan sistemlerde yapılan aynı deneylerin sonuçları farklı olabilir! Bu durumu şu şekilde biraz abartılı bir örnekle ifade edelim: Klasik fizikte, bir bilardo topunun üzerine etki eden tüm kuvvetleri belirlerseniz ve Newton’un hareket yasalarını kullanırsanız, herhangi bir gözlemci için bilardo topunun konum vektörünü zamanın fonksiyonu olarak bulur ve herhangi bir t anında o topun hızı, ivmesi, momentumu, herhangi bir noktaya göre açısal momentumu vs. hakkında kesin bir şekilde konuşabilirsiniz. Ancak kuantum rejimde, Newton’un ikinci yasası yerine Schrödinger denklemi sistemin dinamiği hakkında bilgi verir. Bu durumda bir ‘kuantum’ bilardo topu için Schrödinger denklemini çözerek elde edilen dalga fonksiyonu ise, klasik mekanikteki gibi kesin yargılar elde etmemize değil, ölçüm ve deneyler sonucu görülebilecek durumlar ve bunların olasılıkları hakkında bilgi verir. İşte bu nokta, algılarımızın içinde evrildiği makroskobik dünyadan aşina olduğumuz determinist yapıya aykırı bir durum gibi görünür.
Kuantum mekaniğinin bu olasılıklı yapısı ile ilgili durumu öne sürüldüğü andan itibaren tartışılagelmiştir ve hatta Einstein ve Schrödinger gibi isimler bu olasılıklı yapının doğru olamayacağı düşüncesindeydiler. Bu konu özellikle 1927 ve sonrasında Brüksel’de düzenlenen ve dönemin tüm ünlü bilim insanlarının katıldığı Solvay Konferanslarında çok yoğun bir şekilde tartışılmıştır.
Bir sonraki yazıda devam etmek üzere…
Referanslar
- S. Weinberg, Lectures on Quantum Mechanics, Second Edition, 2015
- Daniel Kleppner and Roman Jackie, One Hundred Years of Quantum Physics, Science, 289, 2000
