MATEMATİK DERSLERİ

PROGRAM

1. Hafta: Matematik Felsefesi/Matematiksel Mantık ve Reel Sayıların İnşası
Bu dersimizde, matematik felsefesinde Platonizm (Realizm), Sezgicilik felsefi akımları tartışılacak ve matematiksel nesnelerin ontolojisi üzerine konuşulacaktır. Daha sonra küme kuramından basit tanımlar ve ZFC aksiyomları verildikten sonra önermeler mantığı ve kanıt yöntemlerinden bahsedildikten sonra Reel sayıların aksiyomları verilecektir.

2. Hafta: Grup, Halka ve Cisimden Başlıklar
Bu dersimizde matematikte en temel yapılardan olan grup, halka ve cisim tanımları verilecektir. Grup teorisinden simetri gruplarından bahsedildikten sonra halka tanımıyla birlikte sonlu bir tamlık bölgesinin cisim olduğu gösterilecektir. Dersin ilerleyen aşamalarında fizikten de bildiğimiz vektör uzayları ve modüller arasındaki farktan bahsedilecektir.

3.Hafta: Dizi ve Serilerden Temel Başlıklar
Bu dersimizde başlıkta belirtilmemiş olsa da reel sayı dizileri ve serileri ele alınacaktır. Dizilerin ve serilerin yakınsaklık durumları değerlendirilip, popüler olan bazı hatalı problemlerin matematiksel metotla nasıl yapılacağı tanıtılacaktır.

4. Hafta: Süreklilik, Türev ve İntegral İlişkisi
Bu dersimizde öncelikle limit ile ilgili kısa tarihsel bir anlatım yapılacaktır ve limitin matematiksel tanımı verildikten sonra sürelilik tanımı verilecek ve iki kavram arasındaki ilişki tanıtılacaktır. Süreklilik tanımı verildikten sonra, türev ve süreklilik ilişkisine değinilip, her yerde sürekli olup, hiçbir noktada türevi olmayan fonksiyon örneği verilecektir ve tüm bu kavramların Riemann anlamına integral ile ilişkisi tanıtılacaktır.

5. Hafta: Topolojiler Popüler Başlıklar
Bu dersimizde açık kümeler tanıtılacaktır ve süreklilik kavramını noktasal olmaktan çıkarıp, sadece küme kuramsal dilde ifade edeceğiz. Açık küme kavramı (kapalı küme içinde geçerli olacak) üzerine inşa ettiğimiz topoloji kavramının işinin gücünün sürekli fonksiyonlar ve bunların topolojik uzaylar üzerindeki etkiler olduğuna bakacağız ve son olarak topoloji kavramının diğer alanlarda nasıl kullanıldığından bahsedeceğiz.