Kuantum mekaniğinin hücresel otomat yorumu bir gizli değişkenler teorisidir.
Giriş
En son popüler bilim yazımdan bu yana epey zaman geçti. Bu sırada çeşitli okumalar yaptım. Bunlardan biri de Gerard ‘t Hooft’un Kuantum Mekaniğinin Hücresel Otomat Yorumu oldu (en: The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics). Bu kitabı İleri Okuma ve Kaynakça kısmında belirttik. Oradaki bağlantı ile ilgili okurlar bu kitabı yasal ve ücretsiz bir şekilde edinebilirler.
Kuantum mekaniğinin hücresel otomat yorumu kısaca özetleyecek olursak:
- Kopenhag yorumu ile aynı deneysel sonuçları öngörür.
- Ölçüm problemini (en: measurement problem) çözer.
- Schrödinger’in kedisi paradoksunu çözer.
- Fizik için bir “ontoloji” sunar.
- Gizli değişkenler teorisidir fakat Bell’in önkabullerini sağlamadığı için Bell Eşitsizlikleri tarafından geçersiz ilan edilmez.
Hücresel otomat nedir?
Daha önceki yazılarımda hücresel otomatlara değindim. Fakat bu yazıda bir bütünlük olması açısından bu kavramı kısaca açıklamak isterim. Hücresel otomatlar, adı üzerinde, hücrelerden oluşurlar. Bu hücrelerin içsel durumları olabilir. Kendi içsel durumları ve komşu hücrelerin içsel durumlarına göre sistem için zaman içinde evrim tanımlanır. Örnek olarak Şekil 1’de “Rule 30” hücresel otomatı için zaman içindeki evrim kuralı ve zaman evrimi (satır satır aşağıya doğru 100 adım) verilmiştir.
Hücresel otomatlara bir başka meşhur örnek ise John Conway’in Yaşam Oyunu’dur (en: Game Of Life). Bunu İleri Okuma ve Kaynakça kısmında verilen bağlantıyı takip ederek online deneyebilirsiniz. Verilen örnekte hücreler bir “ızgara” üzerinde yer almaktalardır, fakat bunun olması şart değildir. Örnek olarak bir çizge (en: graph) üzerinde de yer alabilirler. Son bir bilgi olarak eklemek isterim ki bazı hücresel otomatlar evrenseldir (en: universal). Yani bu hücresel otomatlar bir bilgisayar gibi hesap yapmakta kullanılabilirler.
Ontolojik taban
“Ontolojik” taban ifadesinden bahsetmeden önce “taban” (en: basis) nedir onu irdelememiz gerekir. Örneğin 2 boyutta bir düzlemi düşünelim. Bu düzlemde vektörleri (yönlendirilmiş doğru parçaları) düşündüğümüz zaman, bunları sadece iki tane sayı ile ifade edebiliriz: x ve y bileşenleri. Şekil 2’de gözüktüğü üzere, kırmızı vektörün yatay (x) ve dikey (y) bileşenleri mavi ile gösterilen vektörlerdir. Bu durumda düzlemsel uzayın tabanı x ve y yönlerindeki birim vektörlerdir. Fakat daha da fazlası var! Düzlemde taban olarak birbirlerine dik başka iki vektörü, daha da genel olarak konuşursak birbirlerinden farklı yönleri gösteren (zıt yönler hariç) iki vektörü de taban olarak düşünebiliriz. Burada düzlemi bir vektör uzayı şeklinde düşünmüş olduk.
Kuantum mekaniğinde ise başka bir vektör uzayı vardır. (Şu an spesifik özellikleri önemli değil, fakat ilgililer Hilbert uzayı kavramını araştırmak isteyebilir.) Hep sözü edilen dalga fonksiyonu bu uzayda bir vektördür. Dolayısıyla herhangi bir baz cinsinden bileşenleri hesap edilebilir. Hücresel otomat yorumu, bu bazlardan birisinin çok özel olduğunu, “ontolojik” (bir anlamda, gerçekte var olabilen) olduğunu iddia ediyor. Yine düzlem örneğine dönersek, mesela Şekil 3’te birbirine dik kırmızı vektörlerin “ontolojik” olduğunu düşünebiliriz. Ontolojik taban hakkında bir diğer bilgi ise bunların tıpkı düzlem örneğindeki yatay ve dikey yöndeki birim vektörler gibi birbirlerine dik oldukları.
Hücresel otomat yorumuna göre, bir kuantum sistem ontolojik haller arasında gezinir. Bu ontolojik haller yine Schrödinger denklemi ile zaman içinde evrilirler. Dolayısıyla Schrödinger’in meşhur kedi düşünce deneyinde sistem belirli bir ontolojik halden başlar ve başka bir ontolojik hale doğru zaman içinde evrilir. Yani biz kutuya “baksak da bakmasak da” kedi, kutu ve düzenek belirli bir ontolojik haldedir. Dolayısıyla varoluşsal düzeyde süperpozisyon yoktur. Dolayısıyla bu durum ölçüm problemini de (en: measurement problem) çözer, çünkü aslında tüm evren sadece bir ontolojik haldedir ve böyle bir halden diğerine geçiş yapar zaman içinde. Dolayısıyla dalga fonksiyonunun “çökmesi”ne de gerek kalmaz. Eğer evrenin hangi ontolojik halde bulunduğunu bilmiyorsak, burada taslak haller işin içine girer. Bu da sonraki bölümümüzün konusu.
Taslak haller
Taslak haller (en: template states) evrenin hangi varoluşsal durumda olduğunu bilemediğimiz durumda hesap yapmak adına bir yapı işlevi görür. Bir taslak hal, ontolojik hallerin süperpozisyonudur. Sıradan kuantum mekaniğindeki dalga fonksiyonu gibi düşünülebilir. Öte yandan “evrenin dalga fonksiyonu” sadece bir ontolojik halde olmaya ve diğerlerinde olmamaya izin verir. Taslak haller ise, Kopenhag Yorumu’ndaki gibi ölçüm sonuçlarının istatistiksel olarak (Born kuralı) çıkarımına izin verir. Dolayısıyla gözlemsel istatistikler açısından Hücresel Otomat Yorumu ile Kopenhag Yorumu arasında bir fark yoktur.
Kopenhag Yorumu’nda Schrödinger’in kedi deneyi bir paradoks oluşturur. Hücresel Otomat Yorumunu dikkate aldığımızda bunun, Kopenhag Yorumu’nda evrenin temel düzeyde süperpozisyon içerebileceği fikri olduğunu görüyoruz. Hücresel Otomat Yorumu, ontolojik baz seçerek evrenin bir anda sadece belirli bir ontolojik halde olduğunu dolaysıyla evrenin temel düzeyde süperpozisyon içermeyeceği fikrini öne sürerek bu paradoksu aşmıştır.
Süperdeterminizm ve özgür irade
Kuantum mekaniğinin hücresel otomat yorumu bir gizli değişkenler teorisidir. Öte yandan, Bell Eşitsizliklerinin gizli değişkenler teorilerini saf dışı bıraktığı fikri yaygındır. Fakat bir iddia ancak ön kabulleri ölçüsünde güçlüdür. Hücresel Otomat Yorumu süperdeterministiktir, yani üzerinde ölçüm yapılan numune ile ölçüm yapan kişilerin kuantum halleri birbirlerinden rastgele ve bağımsız bir şekilde değerlendirilemez. Bundan dolayı süperdeterministik teorilere bir tür “komplo teorisi” eleştirisi yapılagelmektedir.
Öte yandan bu yorum deterministik olduğu için en temel anlamda rastgelelik yoktur. Dolayısıyla bu yorum özgür iradenin temel anlamda olmadığını ifade eder. Süperdeterministik teorilerin duygusal argümanlarla (mecburen?) sevilmemesinin altında yatan temel sebeplerden biri de budur. Bireyler olarak bizler özgür irademizin olduğu düşüncesine sahibizdir, genel olarak. Hücresel Otomat Yorumu’nun bu konudaki sözü ise insan beyni en temel fizik yasalarına göre deterministik olsa da, öngörülemez olduğudur. Bunu hava tahminlerine benzetebiliriz. Atmosferik olaylar deterministik fizik yasalarına tabi olsalar da kaotiktir. Eğer her hava parçacığının konumunu, kütlesini ve hızını bilebilsek sonsuza kadar hava tahmini yapabiliriz. Fakat bu bilgiyi bilmiyoruz. Bundan dolayı da hava tahminleri güvenilir olarak belirli bir süreye kadar yapılabilmektedir.
Kapanış
‘t Hooft’un kuantum mekaniğinin Hücresel Otomat Yorumu, günümüzde kuantum mekaniğine bela olan pek çok kavramsal bilmeceyi çözüyor gibi durmaktadır. Bu açıdan daha fazla çalışılmayı hak ettiğini, naçizane, düşündüğüm bir yorum. Öte yandan kuantum bilgisayarlarla ilgili de ilginç bir iddia ortaya atmaktadır: Evrenin temel düzeyindeki hücreler ile çalışan bir “klasik bilgisayarın” kuantum bilgisayardan daha hızlı olacağını öne sürmektedir. ‘t Hooft’un kitabının ilk kısmı çok matematik gerektirmeden esas konuyu okuyucuya taşımaktadır. İkinci kısım ise matematiksel açıdan biraz daha yoğundur. Konu ile ilgilenen okurlara kitabın öncelikle ilk kısmını okumalarını tavsiye edebilirim.
İleri okuma ve kaynakça
John Conway’in Yaşam Oyunu. https://playgameoflife.com/ Son erişim tarihi: 24 Ocak 2024.
- ‘t Hooft, Gerard. The cellular automaton interpretation of quantum mechanics. Springer Nature, 2016. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-41285-6
Wolfram Research, Inc., Mathematica, Version 13.3, Champaign, IL (2023).
